الأنظمة العددية Number Systems - وطرق تحويلها بشكل مبسط

 الأنظمة العددية Number Systems

1- النظام العشرى Decimal

2- النظام العددى الثنائى Binary System

3- النظام الثمانى Octal System

4- النظام السداسى عشر Hexadecimal

 

1- النظام العشرى Decimal

هو النظام المستخدم فى الحياة اليومية والأساس له 10

98043 = 9 * 104 + 8 * 103 + 0 * 102 + 4 * 101 + 3 * 100

           = 9 * 10000 + 8 *1000 + 0 *100 + 4 * 10 + 3 * 1

           = 90000      + 8000       + 0          + 40       + 3

           = 98043

2- النظام العددى الثنائى Binary System

nهو النظام المستخدم فى الحاسب الآلى وهو يكون 0 أو 1 والأساس له 2

أولا: التحويل من الثنائى الى العشرى

1101010 = 1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 +  0*20

               = 1*64 +1*32 + 0*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1

               = 64 + 32 + 0 + 8 + 0 +2 + 0

            = 106

أمثله

nمثال 1: حول الرقم الثنائى 10110 الى رقم عشرى

10110 = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 0*20

               = 1*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 0*1

               = 16 + 0 + 4 +2 + 0

            =  22

nمثال 2: حول الرقم الثنائى 11110 الى رقم عشرى

11110 = 1*24 + 1*23 + 1*22 + 1*21 + 0*20

               = 1*16 + 1*8 + 1*4 + 1*2 + 0*1

               = 16 + 8 + 4 +2 + 0

             = 30

ثانيا: التحويل من العشرى الى الثنائى

nمثال 1: حول الرقم العشرى 45 الى رقم ثنائى

العدد الثنائى 101101 هو المكافئ للعدد العشرى 45

مثال 2: حول الرقم العشرى 238 الى رقم ثنائى

العدد الثنائى 11101110 هو المكافئ للعدد العشرى 238

3- النظام الثمانى Octal System

nهو النظام يكون 0 1 2 3 4 5 6 7  والأساس له 8

أولا: التحويل من الثمانى الى العشرى

(10753)8 = 1*84 + 0*83 + 7*82 + 5*81 + 3*80

               = 1*4096 +0*512 + 7*64 + 5*8 + 3*1

      = 4096 + 0 + 448 + 40 + 3

 

  (          )10 = 

أمثله

مثال 1: حول الرقم الثمانى 2471 الى رقم عشرى

(2471)8 = 2*83 + 4*82 + 7*81 + 1*80

               = 2*512 + 4*64 + 7*8 + 1*1

      = 1024 + 256 + 56 + 1

=   (1337)10

ثانيا: التحويل من العشرى الى الثمانى

مثال 1: حول الرقم العشرى 9342 الى رقم ثماني

العدد الثمانى 22176 هو المكافئ للعدد العشرى 9342

4- النظام السادس عشر Hexadecimal

nهو النظام يكون 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 F E D C B A والأساس له 16

أولا: التحويل من السادس عشر الى العشرى

(290AF)16 = 2*164 + 9*163 + 0*162 + A*161 + F*160

               = 2*65536 +9*4096 + 0*256 + 10*16 + 15*1

               (          )10=

التحويل من النظام الثنائى الى النظام الثمانى

التحويل من النظام الثمانى الى النظام الثنائى

التحويل من النظام الثنائى الى النظام السداسى عشر

التحويل من النظام السداسى عشر الى النظام الثنائى

المصدر: http://hb-computerscience.blogspot.com/2013/11/blog-post_21.html