كيفية جمع الأعداد الثنائية

شارك في التأليف : فريق عمل ويكي هاو

المصادر

يعمل النظام الثنائي بنفس طريقة عمل النظام العشري الذي اعتدنا على استخدامه، إلا أنه يتكون من رقمين فقط، يتكون منهما كل الأعداد الأخرى، وهما صفر وواحد.^[١] نظام الأعداد الثنائي هو أساس عمل جهاز الكمبيوتر^[٢] لأن أكواد البرمجة تستخدم القيمتين "صفر" و "1" لتفعيل وتعطيل العمليات المختلفة على جهاز الكمبيوتر.^[٣] يمكنك جمع الأعداد الثنائية بنفس طريقة جمع الأعداد العشرية، وعلى الرغم من أن تغيير النظام الرقمي من العشري للثنائي يتسبب في تعقيد المسألة قليلًا، إلا أنك قادر على تعلم كيفية جمع الأعداد الثنائية ببساطة. من المفيد إذًا فهم قيم المواضع في الأعداد الثنائية بشكل كامل قبل البدء بمحاولة جمعها.

جزء1

فهم النظام الثنائي

1. 
   1
   ارسم جدول قيم مواضع يحتوي على صفين وأربعة أعمدة. اكتب قيمة موضع كعنوان في كل عمود. رقم الأساس في نظام الأعداد الثنائي هو 2، لذا فإن الخانات الموجودة في الأعداد الثنائية هي خانات واحد واثنين وأربعة وثمانية على خلاف خانات النظام العشري الاعتيادية (الآحاد والعشرات والمئات والآلاف).^[٤] خانة واحد هي الخانة الموجودة في العمود أقصى يمين الجدول وخانة ثمانية هي الخانة الموجودة في العمود أقصى اليسار.

   • يمكنك استكمال جدول قيم المواضع. يتم تحديد قيمة كل موضع بضربه في الأساس 2 مرفوعًا إلى أس موضع الخانة.^[٥] مثال:
     ${\displaystyle 2^{0}={\text{ones place}}}$
     ${\displaystyle 2^{1}={\text{twos place}}}$
     ${\displaystyle 2^{2}={\text{fours place}}}$
     ${\displaystyle 2^{3}={\text{eights place}}}$
     ${\displaystyle 2^{4}={\text{sixteens place}}}$
     ${\displaystyle 2^{5}={\text{thirty-twos place}}}$
   
   
2. 
   2
   اكتب عددًا ثنائيًا عشوائيًا في الصف السفلي من جدولك. يقتصر النظام الثنائي على القيمتين ${\displaystyle 1}$ و ${\displaystyle 0}$.^[٦]

   • يمكنك على سبيل المثال كتابة 1 في الخانة ثمانية وكتابة 1 في الخانة أربعة وكتابة "صفر" في الخانة اثنين وكتابة 1 في الخانة واحد، ليكون العدد بالشكل التالي: 1101.
   
   
3. 
   3
   ترجم الخانة واحد. يعني وجود القيمة "صفر" في الخانة واحد أن قيمتها "صفر"، ويعني وجود القيمة 1 في الخانة واحد أن قيمتها 1.

   • بالنظر للعدد الثنائي 1101 مثلًا، سنجد أن الخانة واحد تحتوي على القيمة 1، لذا فإن قيمتها 1. يعني ذلك أن العدد الثنائي 1 يساوي العدد العشري 1.
4. 
   4
   ترجم الخانة اثنين. يعني وجود القيمة "صفر" في الخانة اثنين أن قيمتها "صفر"، ويعني وجود القيمة 1 في الخانة اثنين أن قيمتها 1.

   • بالنظر للعدد الثنائي 1101 مثلًا، سنجد أن الخانة اثنين تحتوي على القيمة 0، لذا فإن قيمتها صفر. يعني ذلك أن العدد الثنائي 01 يساوي العدد العشري 1 بسبب وجود قيمة "صفر" في خانة اثنين ووجود 1 في الخانة واحد: 0 + 1 = 1.
5. 
   5
   ترجم الخانة أربعة. يعني وجود القيمة "صفر" في الخانة أربعة أن قيمتها "صفر"، ويعني وجود القيمة 1 في الخانة أربعة أن قيمتها 4.

   • بالنظر للعدد الثنائي 1101 مثلًا، سنجد أن الخانة أربعة تحتوي على القيمة 1، لذا فإن قيمتها 4. يعني ذلك أن العدد الثنائي 101 يساوي العدد العشري 5 بسبب وجود القيمة 1 في الخانة أربعة ووجود 0 في الخانة اثنين ووجود 1 في الخانة واحد: 4 + 0 + 1 = 5.
6. 
   6
   ترجم الخانة ثمانية. يعني وجود القيمة "صفر" في الخانة ثمانية أن قيمتها "صفر"، ويعني وجود القيمة 1 في الخانة ثمانية أن قيمتها 8.

   • بالنظر إلى العدد الثنائي 1101 مثلًا، سنجد أن الخانة ثمانية تحتوي على القيمة 1، لذا فإن قيمتها 8. يعني ذلك أن العدد الثنائي 1101 يساوي العدد العشري 13 بسبب وجود القيمة 1 في الخانة ثمانية ووجود 1 في الخانة أربعة ووجود "صفر" في الخانة اثنين ووجود 1 في الخانة واحد: 8 + 4 + 0 + 1 = 13.
   
   

جزء2

جمع الأعداد الثنائية باستخدام قيم المواضع

1. 
   1
   اكتب المسألة بشكل عمودي وأضِف الأرقام في الخانة واحد. بما أنك تجمع رقمين فقط، سينحصر الناتج المحتمل في القيم "صفر" أو 1 أو 2. إن كان حاصل الجمع يساوي "صفر"، اكتب "صفر" في الخانة واحد، وإن كان حاصل الجمع يساوي 1، اكتب "1" في الخانة واحد، وإن كان حاصل الجمع يساوي 2، اكتب "صفر" في الخانة واحد وانقل 1 إلى عمود الخانة اثنين.^[٧]

   • إن كنت تجمع العددين 0111 و 1110 على سبيل المثال، ستقوم في عمود الخانة واحد بجمع 1 مع "صفر" ليكون الناتج 1، لذا اكتب 1 في عمود الخانة واحد.
   
   
2. 
   2
   اجمع أرقام الخانة اثنين. نواتج الجمع المحتملة هي "صفر" أو 1 أو 2 أو 3 (إن نقلت 1 من الخانة واحد). إن كان حاصل الجمع يساوي "صفر"، اكتب "صفر" في الخانة اثنين، وإن كان حاصل الجمع يساوي 1، اكتب 1 في الخانة اثنين، وإن كان حاصل الجمع يساوي 2، اكتب "صفر" في الخانة اثنين وانقل 1 إلى عمود الخانة أربعة، وإن كان حاصل الجمع يساوي 3، اكتب 1 في الخانة اثنين وانقل 1 إلى عمود الخانة أربعة (ثلاثة من الخانة اثنين = 6 = واحد من الخانة اثنين وواحد من الخانة أربعة).

   • إن كنت تجمع العددين 0111 و 1110 على سبيل المثال، ستقوم في عمود الخانة اثنين بإضافة 1 ثم تجمعها مع 1 = 2 من الخانة اثنين = 4، لذا اكتب "صفر" في عمود الخانة اثنين وانقل واحد إلى عمود الخانة أربعة.
3. 
   3
   اجمع أرقام الخانة أربعة. نواتج الجمع المحتملة هي "صفر" أو 1 أو 2 أو 3 (إن نقلت 1 من الخانة اثنين). إن كان حاصل الجمع يساوي "صفر"، اكتب "صفر" في الخانة أربعة، وإن كان حاصل الجمع يساوي 1، اكتب 1 في الخانة أربعة، وإن كان حاصل الجمع يساوي 2، اكتب "صفر" في الخانة أربعة وانقل 1 إلى عمود الخانة ثمانية، وإن كان حاصل الجمع يساوي 3، اكتب 1 في الخانة أربعة وانقل 1 إلى عمود الخانة ثمانية (ثلاثة من الخانة أربعة = 12 = واحد من الخانة أربعة وواحد من الخانة ثمانية).

   • إن كنت تجمع العددين 0111 و 1110 على سبيل المثال، ستقوم في عمود الخانة أربعة بإضافة 1 ثم تجمعها مع 1 ثم مع 1 = 3 من الخانة أربعة = 12، لذا اكتب 1 في عمود الخانة أربعة وانقل واحد إلى عمود الخانة ثمانية.
4. 
   4
   استمر بجمع الأرقام في كل موضع من العدد حتى تصل إلى الإجابة النهائية. يمكنك على سبيل التبسيط تذكّر أن: صفر = صفر، و 1 = 1، و 2 = 10، و 3 = 11.

   • إن كنت تجمع العددين 0111 و 1110 مثلًا، ستقوم في عمود الخانة ثمانية بجمع 1 مع 1، حيث أنك نقلت من عمود الخانة أربعة، لتحصل على الناتج 2. اكتب "صفر" في عمود الخانة ثمانية واكتب 1 في عمود الخانة ستة عشر. كل ما عليك فعله هو نقل 1 إلى الجواب النهائي حيث لا توجد أرقام في الخانة ستة عشر. ستكون العملية بالشكل التالي إذًا: 0111 + 1110 = 10101.

كيفية جمع الأعداد الثنائية

1. 
   1
   اكتب المسألة بشكل عمودي. أحِط أزواج القيم 1 في عمود الخانة واحد. تذكر أن عمود الخانة واحد في النظام الثنائي هو العمود الموجود أقصى الجهة اليمنى.

   • إن كنت تجمع الأعداد 1010 + 1111 + 1011 + 1110 مثلًا، سترسم دائرة حول زوج واحد من القيم 1.
2. 
   2
   ترجم عمود الخانة واحد. انقل 1 إلى عمود الخانة اثنين لكل زوج من قيم 1، واكتب 1 في الخانة واحد كإجابة نهائية إن وجدت 1 فقط أو إن بقي 1 بعد رسم دائرة حول أزواج القيمة 1. اكتب "صفر" في الخانة واحد في إجابتك إن لم يتبقى أي قيم 1.^[٨]

   • بما أنك أحطت زوجًا واحدًا من القيمة 1 بدائرة، اكتب 1 في عمود الخانة اثنين واكتب "صفر" في الخانة واحد في إجابتك.
3. 
   3
   أحِط أزواج القيم 1 بدائرة في عمود الخانة اثنين. لا تنسَ أن تضمّن أي أرقام نقلتها من عمود الخانة واحد.

   • إن كنت تجمع الأعداد 1010 + 1111 + 1011 + 1110 مثلًا، سترسم دائرتين حول زوجين من القيمة 1 مع بقاء قيمة 1 مفردة.
4. 
   4
   ترجم عمود الخانة اثنين. انقل 1 إلى عمود الخانة أربعة واكتب "صفر" في الخانة اثنين من الإجابة لكل زوج من القيمة 1. اكتب 1 في الخانة اثنين من الإجابة النهائية إن وجدت 1 فقط أو إن بقي 1 بعد رسم دائرة حول أزواج القيمة 1، واكتب "صفر" في الخانة اثنين في إجابتك إن لم يتبقى أي قيم 1.

   • بما أنك أحطت زوجين من القيمة 1 بدائرة وبقي لك قيمة 1 مفردة، انقل 1 في عمود الخانة أربعة مرتين واكتب 1 في الخانة اثنين في إجابتك.
5. 
   5
   أحِط أزواج القيم 1 بدائرة في عمود الخانة أربعة. لا تنسَ أن تضمّن أي أرقام نقلتها من عمود الخانة اثنين.

   • إن كنت تجمع الأعداد 1010 + 1111 + 1011 + 1110 مثلًا، سترسم دائرتين حول زوجين من القيمة 1 حيث أنك نقلت 1 من عمود الخانة اثنين مرتين.
6. 
   6
   ترجم عمود الخانة أربعة. انقل 1 إلى عمود الخانة ثمانية لكل زوج من أزواج القيم 1، ولا تنسَ أن تكتب 1 في الخانة أربعة إن بقيت قيمة 1 مفردة أو أن تكتب "صفر" في الخانة أربعة إن لم يبقَ أي قيم 1 متبقية.

   • بما أنك رسمت دائرتين حول زوجين من القيم 1 دون بقاء أي قيمة 1 مفردة، ستنقل 1 إلى عمود الخانة ثمانية مرتين وستكتب "صفر" في عمود الخانة أربعة في إجابتك.
7. 
   7
   استمر برسم دوائر حول أزواج القيم 1 لكل خانة. لا تنسَ أن تنقل 1 إلى العمود التالي لكل زوج محاط بدائرة وأن تضع 1 في الإجابة إن بقيت قيمة 1 مفردة أو أن تكتب "صفر" إن لم تبقَ أي قيم 1 مفردة.

   • إن كنت تجمع الأعداد 1010 + 1111 + 1011 + 1110 مثلًا، سترسم ثلاثة أزواج من القيم 1 في الخانة ثمانية حيث أنك نقلت قيمة 1 من عمود الخانة أربعة مرتين. ستكتب أيضًا "صفر" في خانة ثمانية من الإجابة وتنقل ثلاث قيم 1 إلى عمودة الخانة ستة عشر. ستجد زوجًا واحدًا من القيم 1 مع بقاء قيمة 1 مفردة في عمود الخانة ستة عشر، لذا اكتب 1 في الخانة ستة عشر من الإجابة واكتب 1 في عمود الخانة اثنين وثلاثين من إجابتك. ستكون العملية بالشكل التالي إذًا: 1010 + 1111 + 1011 + 1110 = 110010.
8. 
   8
   راجع صحة إجابتك. يوجد العديد من حاسبات الأعداد الثنائية على شبكة الإنترنت التي يمكنها جمع الأعداد الثنائية. استخدم واحدة منها للتحقق من صحة ناتجك.^[٩]

التأكد من صحة الحل: https://planetcalc.com/911/